Что такое периметр в математике и как его найти у разных фигур

С понятием периметра дети знакомятся при изучении геометрических фигур. Этот параметр важен во многих жизненных ситуациях. Находить периметр любых фигур помогают простые формулы.

Что такое периметр геометрических фигур и для чего он нужен

Что такое периметр фигуры? В переводе с греческого «периметр» означает ‘измеряю вокруг’. В геометрии периметр означает внешнюю границу любой плоской фигуры, а также ее общую длину. Как отмечает сайт игрового обучения Splash Learn, периметр определяют путем сложения длин всех сторон и ребер, которые охватывают фигуру.

Геометрические фигуры на плоскости создаются замкнутыми ломаными линиями, в которых начало и конец совпадают, сходятся в одной точке. Такими линиями очерчены все многоугольники. Следовательно, периметр созданных этой линией фигур будет равен ее длине.

Первое знакомство детей с геометрическими фигурами происходит в дошкольном возрасте. В начальной школе знакомятся с понятием, что такое периметр фигуры. Его проще усвоить, если визуализировать понятие. Для этого детям предлагают посмотреть, как условный человечек или муравей движется по внешней границе прямоугольника или любой другой фигуры, а потом объясняют, что пройденное им расстояние и есть периметр этой фигуры.

С помощью простого упражнения с линейкой дети на практике учатся находить периметр простых фигур. Для этого измеряют длину каждой стороны геометрической фигуры и складывают их. Так формируют правило, что периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.

Если стороны многоугольника обозначить буквами a, b, c, d и т. д., то периметр вычисляется по формуле P=a+b+c+d…, независимо от того, сколько в многоугольнике сторон. Это универсальная формула для нахождения периметра всех многоугольных плоских фигур.

Как обозначается периметр? Общепринято в геометрии обозначать периметр заглавной латинской буквой Р. Измеряется он в единицах длины (мм, см, м, км).

Уметь находить периметр — важный и полезный жизненный навык, как отмечает крупнейший в мире издатель образовательных ресурсов Twinkl. Он пригодится при строительстве, ремонте, сооружении оград вокруг чего-то, вычислении длины границы помещения или участка. Для детей самый наглядный пример — это узнать периметр комнаты или дома для того, чтобы выбрать рождественскую гирлянду нужной длины.

В повседневной жизни не всегда дело касается правильных геометрических фигур. Способы находить периметры таких конфигураций тоже дает геометрия.

Как найти периметр простых геометрических фигур

Среди основных геометрических фигур образовательный онлайн-ресурс Libre Texts Mathematics называет треугольники и четырехугольники. К простым фигурам относятся также прямолинейные фигуры с большим числом сторон и углов.

Для определения периметра некоторых фигур используют их геометрические свойства. Например, в квадрате и ромбе все стороны равны, а в прямоугольнике и параллелограмме равны противоположные стороны. Для вычисления периметра в таких случаях существуют простые формулы.

Как найти периметр квадрата?

Математический онлайн-сервис Match Planet считает квадрат самой простой геометрической фигурой для определения периметра. Квадрат — это четырехугольник с равными сторонами, соединенными под прямым углом. Найти периметр квадрата можно двумя способами:

• Умножить длину одной стороны на 4.
• Сложить длину четырех сторон.

Если сторону квадрата обозначить буквой а, то первый способ выражается формулой Р=4×а, второй способ — Р=а+а+а+а.

Эти же способы и формулы подходят для того, чтобы найти периметр ромба. У ромба тоже равны все 4 стороны, но соединены они под разными углами.

Что такое периметр прямоугольника?

Прямоугольник, как и квадрат, имеет четыре стороны, соединенные под прямым углом, но смежные стороны имеют разную длину, при этом противоположные стороны равны. Найти периметр прямоугольника можно тремя способами:

• Сложить длину всех четырех сторон.
• Найти общую длину смежных сторон и их сумму умножить на 2.
• Умножить каждую сторону на 2 и полученные результаты сложить.

Если разные стороны прямоугольника обозначить буквами а и b, то формулы будут такими: Р=a+b+a+b, P=(a+b)×2 или P=2a+2b.

Способы и формулы для прямоугольника применяют и для нахождения периметра параллелограмма, у которого противоположные стороны равны и параллельны, но соединяются под разными углами.

Как найти периметр треугольника?

Треугольники состоят из трех отрезков ломаной линии, соединенных в трех точках — вершинах треугольника. Периметр этой фигуры будет равен сумме длин всех ее сторон. Если стороны разные, обозначьте их буквами a, b, c. Тогда периметр будет вычисляться так: P=a+b+c.

Если треугольник равносторонний, периметр можно найти путем умножения одной стороны на 3 — P=3×a. У равнобедренного треугольника, в котором равны две стороны, периметр можно найти или по общей формуле для треугольников, или по формуле P=2×a+b, где а — длина одинаковых стороны.

Что такое периметр многоугольника?

Периметр многоугольника равен сумме всех его сторон. Если это правильный многоугольник, имеющий 5, 6, 8 (n) равных сторон (a), его периметр можно узнать путем умножения длины одной стороны на количество сторон: P=a×n.

Сложнее найти периметр, если многоугольник имеет неправильную форму, нарисован не в масштабе, при этом длина некоторых сторон не указана. В таком случае придется применить логическое мышление и навыки счета, чтобы определить недостающие длины. Когда длины всех сторон будут определены, их достаточно сложить для определения периметра этого многоугольника.

Способы и формы определения периметра не представляют сложности. Но такой навык пригодится в дальнейшей учебе и жизни.